Давление грунта на сооружение

Сила взаимодействия между грунтом и поверхностью ограждающего его сооружения. Давление, воспринимаемое сооружением со стороны грунта (засыпки), стремящееся сдвинуть сооружение, называется активным давлением. Давление, препятствующее перемещению сооружения, называется пассивным давлением. Для возникновения активного давления необходимы очень небольшие перемещения стенки, порядка нескольких тысячных долей ее высоты, в то время как для достижения пассивного давления деформации будут в 5-10 раз больше.

Для определения активного и пассивного давления обычно принимается модель теории предельного равновесия. При этом активное давление на ограждение определяется как наибольшее давление, которое может оказать грунт в условиях его предельного равновесия. Пассивное давление определяется как наименьшее сопротивление грунта в условиях предельного равновесия.

Для расчета по теории предельного равновесия необходимо знать очертания линий скольжения в массиве грунта. В связи со значительными математическими трудностями их определения было предложено Ш.Кулоном более 200 лет тому назад принять прямолинейное очертание линий скольжения. На основе этой гипотезы разрабатывался аналитический метод определения давления грунта по Кулону. Решения, полученные этим методом, часто находят применение и в современной практике. Эти приближенные решения во многих случаях дают возможность учесть те или иные важные явления, не поддающиеся пока учету при расчете точными методами.

В. В. Соколовским для случая горизонтальной поверхности засыпки получено точное решение задачи путем численного интегрирования дифференциальных уравнений теории предельного равновесия. Сравнение полученного для частных случаев точного решения с приближенным показывает, что для активного давления грунта приближенное решение дает результаты, близкие к строгому: от полного совпадения результатов расчетов в случае вертикальных гладких стенок с горизонтальной поверхностью засыпки и с разницей 2-3% для других видов (например, шероховатых) стенок. При определении же пассивного давления для грунтов, обладающих значительным сопротивлением трению, приближенные результаты: от 17% при φ = 16° до семикратной величины при φ = 40°.

Приближенное решение для определения активного давления на стенку показано на рисунке. В нем учитывается наличие двух прямолинейных плоскостей скольжения ОА и АВ. В решении определен угол наклона поверхности АВ к горизонту Θ, при котором горизонтальное давление в несвязном грунте (С = 0) принимает максимальное значение.

Схема определения давления грунта на ограждение

В книге Г. К. Клейна и И. И. Черкасова (1985) приведена таблица значений коэффициента λ_аг активного горизонтального давления грунта при α, β и δ (см. Рис.), не равных нулю. При этом ординаты эпюры горизонтальных давлений на глубине L при удельном весе грунта γ равны σ_аг = γ Z λ_аг , а вертикальных давлений σ_aв = σ_aг tg(α + β).

Для случая α = β = δ = 0 коэффициент активного горизонтального давления

λ_аг + tg²(45° - φ/2)

Если при указанных выше условиях (α = β = δ = 0) учесть наличие на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки q, а также учесть наличие удельного сцепления в грунте (С = 0), то горизонтальная составляющая эпюры активного давления на единицу длины ограждения на глубине Z будет:

σ_аг = λ_аг(γZ + q) - 2ctg(45° - φ/2)

В этой формуле λ_аг = tg²(45° - φ/2). Как показывает приведенная формула, удельное сцепление грунта уменьшает активное давление. Определив по этой формуле σ_аг для Z = 0 (т. е. у верха стенки) и для Z = h (т. е. для подошвы стенки), находят равнодействующую активного давления Е_а как площадь эпюры давления. Точка приложения равнодействующей Е_а находится на высоте центра тяжести эпюры давлений. Если значение σ_аг, определенное по вышеприведенной формуле, оказывается меньше нуля, что может быть у верха стенки в связном грунте, то принимают σ_аг = 0.

Горизонтальная составляющая пассивного давления на глубине Z для условий α = β = δ = 0 определяется по формуле:

σ_пг = λ_пг (γZ + q) + 2ctg(45° + φ/2)

В этой формуле λ_пг = tg2(45° + φ/2).

Как видно из приведенной формулы, σ_пг при наличии в грунте сцепления увеличивается.

Учитывая сказанное выше о неточности определения пассивного давления по приближенному методу рекомендуется определять пассивное давление по точному методу В. В. Соколовского. Как отмечено выше, решения получены В.В.Соколовским путем численного интегрирования дифференциальных уравнений теории предельного равновесия для случая горизонтальной поверхности засыпки однородным несвязным грунтом. Учитываются также угол наклона и шероховатость задней грани стенки.

Ординаты эпюры активного давления вычисляются по формуле:

σ_а = q₀ (γZ + q)

, пассивного - по формуле:

σ_п = q₀¹(γZ + q)

где q - интенсивность пригрузки на поверхности засыпки; q₀ и q₀¹ - безразмерные коэффициенты, определяемые по таблицам, приведенным в книге Г. К. Клейна и И. И. Черкасова (1985), а также в книге коллектива авторов "Механика грунтов, основания и фундаменты" (1994).

В заключение отметим, что если подпорная стенка под действием давления грунта не смещается и не изгибается (напр., плитный фундамент коробчатого сечения), то давление реализуется в условиях отсутствия горизонтального смещения. Его обычно называют давлением покоя ε₀. В этом случае горизонтальное давление грунта на вертикальную стенку на глубине Z определяется по формуле:

σ_x = νγZ ⁄ (1-ν)

а равнодействующая эпюры давления по формуле:

ε₀ = νγh² ⁄ 2(1-ν)

В этих формулах ν - коэффициент Пуассона грунта. Давление покоя несколько больше активного давления грунта.